母亲住院后的第三天,林守正的生活进入了一种新的节奏。
早上六点起床,跑步去医院——不是为了锻炼,是为了省钱。公交车两块,走路四十分钟,他选择走路。顺便在路上买个馒头,边走边吃。
七点到医院,陪母亲坐十五分钟。跟她说话,虽然她听不见。然后去上学。
中午十二点,食堂。沈清澜的红烧肉已经成了固定节目,偶尔换成糖醋排骨、红烧鸡块、西红柿炒蛋。林守正觉得自己的体重可能增加了一斤。
下午四点半放学,去图书馆。沈清澜已经占好了老位置,面前摊着一堆竞赛书。
晚上七点回家,学习到凌晨一点。
一天睡五个小时。
“你这样会猝死的。”王浩说。
“不会的,我还年轻。”
“年轻不是借口。你看看你的黑眼圈,跟被人打了两拳似的。”
林守正照了照手机前置摄像头——确实挺黑的。
“等竞赛结束就好了。”
“竞赛什么时候结束?”
“明年四月省赛,十月国赛。”
“那还有大半年呢。”
“嗯。”
王浩叹了口气,从书包里掏出一袋枸杞。
“我妈让我带给你的,说补身体。”
林守正看着那袋枸杞,愣了一下。
“你妈知道我了?”
“我跟她说了。说你一个人照顾植物人妈妈,还考了全市第一。”王浩挠了挠头,“我妈哭了,然后就去买了这袋枸杞。”
林守正接过枸杞,沉默了一会儿。
“替我谢谢阿姨。”
“你自己跟她说。她让你周末去我家吃饭。”
林守正张了张嘴,想拒绝,但看到王浩期待的眼神,又咽了回去。
“好。”
竞赛培训每周三次,周一、周三、周五下午最后一节课。
培训教室在物理实验室,六个人围坐在长桌旁。陈老师站在讲台上,白板上写满了公式和推导。
今天的主题是“电磁感应中的能量问题”。
陈老师在白板上写了一道题。
“这是去年省赛的倒数第二题,满分四十分,全省平均分不到十五。大家先自己做,二十分钟。”
林守正看着那道题。
一个金属圆环在变化的磁场中,求感应电流的热功率。常规思路是用法拉第定律求感应电动势,然后用电功率公式。
他放开感知。
信息涌来——磁场的分布、圆环的几何参数、材料的电阻率。他的知识网络自动激活,节点之间连线闪烁,一条解题路径浮现出来。
常规方法,十五步。
他“看到”了另一条路。
圆环中的感应电动势等于磁场变化率乘以面积,但磁场不是均匀的,需要积分。积分很麻烦,但如果用“等效磁通”的概念,可以把非均匀磁场等效成一个均匀磁场——
五步。
他在草稿纸上写下了五步推导。
然后抬起头,发现沈清澜正在看他。
她看了一眼他的草稿纸,又看了看自己的,皱了皱眉,低头继续写。
二十分钟后,陈老师开始讲题。
她讲了常规解法,用了十五分钟。
“这是标准解法,思路清晰,但计算量大。考试的时候,时间是个问题。”
她顿了顿,看向林守正。
“林守正,你用了什么方法?”
林守正站起来,走到白板前。
“我用的是等效磁通法。”
他在白板上画了一个圆环,然后在圆环内部画了几个小圈。
“非均匀磁场的磁通量计算很麻烦,但如果我们把磁场分解成一个均匀分量和一个扰动分量,扰动分量的总磁通为零,所以只需要计算均匀分量的磁通——”
他在白板上写下了三个公式。
“——然后就变成了一个简单的单匝线圈问题。”
他放下笔,转过身。
实验室里很安静。
陈老师看着白板上的推导,沉默了几秒。
“这个思路,”她说,“你是从哪里学到的?”
“自己想的。”
陈老师盯着他看了几秒,然后点了点头。
“很好。非常巧妙。但是,”她话锋一转,“在竞赛中,用这种方法有一定风险。评卷老师可能不熟悉这种思路,如果步骤写得不清楚,可能会被扣分。”
“我知道,”林守正说,“我会把步骤写清楚。”
陈老师点了点头,示意他坐下。
下课的时候,沈清澜走到他旁边。
“等效磁通法,”她说,“我看过类似的思路,在某本竞赛书里。但那本书的作者是大学教授,专门研究电磁理论的。”
“所以呢?”
“所以一个高一学生,自己‘想’出这种方法,不太合理。”
林守正心里一紧。
“你觉得我在撒谎?”
“不,”沈清澜说,“我觉得你有一个秘密。”
她看着他,眼睛里没有审视,没有怀疑,只有——好奇。
“你不用告诉我,”她说,“等你想说的时候再说。”
她背上书包,走了。
林守正站在原地,看着她的背影。
他忽然觉得,沈清澜可能是他见过的最聪明的人。
不是因为她成绩好。
是因为她什么都看在眼里,但什么都不说破。
那天晚上,林守正坐在桌前,面前摊着一本《物理学难题集萃》。
这是周叔从书店里翻出来的绝版书,封面上写着“全国中学生物理竞赛委员会推荐读物”,出版期是1995年。
书页已经泛黄了,但内容一点都不过时。
他翻到第三章“电磁学”,找到一道题。
这道题的题面很短,只有两行字,但难度标识是五颗星——最高难度。
他放开感知。
信息涌来。
但他发现,他的知识网络无法自动生成解题路径。
不是信息不够,是信息太多、太复杂。磁场随时间变化,圆环在运动,电阻随温度变化——三个变量耦合在一起,形成一个复杂的微分方程组。
他的知识网络能“看到”每一个方程,能看到它们之间的关系,但看不到整个系统的“解”。
就像一个迷宫,他知道每一条路,但不知道哪一条通向出口。
他试了半个小时,写了三页草稿纸,还是没有解出来。
这是他觉醒以来,第一次遇到解不出的题。
他放下笔,靠在椅背上,盯着天花板。
那条裂缝还在。
他忽然想到一个问题。
他的能力——这个能“看到”微观世界、能“感知”知识结构的能力——到底是什么?
它不是无限的。
他能“看到”的东西,受限于他已有的知识。知识网络越密集,他能“看到”的路径就越多。但如果一个问题超出了他的知识网络的范围,他就会卡住。
就像这道题。
他缺的不是信息,是“结构”。他不知道如何把那些信息组织成一个可以求解的系统。
他需要——更深入的理解。
不是更多的知识,是更深层的认知。
他闭上眼睛,沉入那片黑暗。
那“丝线”在他身体深处轻轻颤动。他顺着它,往深处探去。
黑暗。
然后,光。
不是他以前看到的那种模糊的光,而是——一个面板。
一个透明的、半悬浮在黑暗中的面板。
上面写着字。
【知识网络】
- 数学:LV3(精通)
- 物理:LV3(精通)
- 化学:LV2(掌握)
- 生物:LV1(基础)
- 英语:LV1(基础)
【当前瓶颈】
- 电磁学:高阶问题求解困难
- 原因:缺乏对“场”的本质理解
- 建议:深入研读《电动力学》,提升“场论”认知等级
林守正猛地睁开眼睛。
他心跳加速,手心出汗。
那个面板——它是什么?
他再次闭上眼睛,沉入黑暗。
面板还在。
他试着“触摸”它。
【物理】
- 当前等级:LV3(精通)
- 升级所需:完成“场论”深度理解
- 升级奖励:解锁“场的微观感知”
场的微观感知?
他盯着那几个字,心跳更快了。
他现在能“看到”分子、原子、电子。但“场”——电场、磁场、引力场——这些东西没有分子结构,它们是空间的属性。
他“看”不到场。
但如果升级之后能“看到”场——
那电磁学的问题就不是问题了。
他睁开眼睛,看着桌上那道解不出的题。
然后他笑了。
不是因为解出来了。
是因为他知道怎么解了。
不是解题的方法,是解决问题的方法。
读书。
学《电动力学》。
升级。
他翻开那本《物理学难题集萃》,把那道题折了一个角,夹了回去。
然后从书包里抽出一本新书——《电动力学导论》。
这是周叔昨天塞给他的。
“这本书你先看,”周叔当时说,“看完还有。”
林守正翻开第一页。
第一章,电磁场的数学基础。
梯度、散度、旋度。
他放开感知。
知识网络自动激活,新节点开始生成,与已有的微积分节点连接。
他“看到”了梯度的几何意义——函数增加最快的方向。
他“看到”了散度的物理意义——场的“源”。
他“看到”了旋度的物理意义——场的“涡”。
三个新节点在知识网络中生成,连线密密麻麻地伸向四面八方。
他沉浸在学习中,忘记了时间。
凌晨三点,他合上书。
第一章,学完了。
他闭上眼睛,沉入黑暗。
【知识网络】
- 数学:LV3(精通)→ 升级中
- 物理:LV3(精通)→ 升级中
- 电动力学:LV1(基础)
【升级进度】
- 场论理解:32%
32%。
还需要68%。
他睁开眼睛,打了个哈欠。
然后他想起一件事。
明天——不对,今天早上,他要去王浩家吃饭。
他看了看手机,凌晨三点十五分。
还有四个小时可以睡。
他关了台灯,躺在床上,闭上眼睛。
黑暗中有光。
那个面板还在。
32%。
他笑了笑,沉入睡眠。